• Analizamos la propiedad distributiva de la multiplicación
 

Para calcular el área del rectángulo de la figura 1, debemos recurrir a la fórmula:

área de un rectángulo: base . altura

Figura1

 

OPCIÓN 1

OPCIÓN 2

Podemos calcular el área de cada uno de ellos por separado:

Área de rectángulo rojo= 3 . 2 = 6

 luego

Área del rectángulo azul = 4 . 2 = 8

y por último sumarlas:  6 + 8 = 14

Observa:

Por lo tanto el Área del rectángulo de la figura1 es 14 cm

O podemos calcular el área total directamente aplicando la formula base . altura:

 

Área de la figura1 = 7 . 2 = 14

 

Observa:

Por lo tanto el Área del rectángulo de la figura1 es 14 cm

 

De las observaciones echas en las opciones 1 y 2 vemos que los resultados son iguales, entonces podemos deducir que:

 

 

La multiplicación es distributiva respecto de la suma.

 

Generalizando lo expresamos así:

 

a.(b + c) = a.b + a.c   ^   (b + c).a = b.a + c.a

¿Crees que la multiplicación pueda ser distributiva con respecto de la resta también?

 

Comprobémoslo juntos observando la figura1 y calculando el Área del rectángulo rojo:

OPCIÓN 1

OPCIÓN 2

Podemos calcular el área del rectángulo rojo, restando al área total el área del rectángulo azul

Área de rectángulo rojo= 7.2 - 4.2 = 

                          16 -  8  = 6

 

Por lo tanto el Área del rectángulo rojo es 6 cm

O podemos calcularla directamente aplicando la formula base . altura:

 

Área de rectángulo rojo= (7 - 4).2= 

                              3 .2= 6

 

Por lo tanto el Área del rectángulo rojo es 6 cm

De las observaciones echas en las opciones 1 y 2 vemos que los resultados son iguales, entonces hemos comprobado que:

 

 

La multiplicación es distributiva respecto de la resta.

 

Generalizando lo expresamos así :

 

(b - c).a = b.a - c.a   ^   a.(b-c) = b.a - c.a

 

  • Analizamos la propiedad distributiva de la división

Ejemplo 1:

Observando el ejemplo 1 vemos que la propiedad se cumple

Ejemplo 2

Observando el ejemplo 2 vemos que la propiedad no se cumple

Podemos decir que:

La propiedad distributiva de la división respecto de la suma y la resta se cumple sólo a la derecha.

 

(b + c):a = b:a + c.a   ^   (b-c):a = b:a - c:a

 

EJERCITACIÓN
  • Resuelvan aplicando la propiedad distributiva y luego verifiquen el resultado

    1. (6+5) . 2 =

    2. (-7) . (3 - 5) =

    3. (21 + 6) : 3 =

    4. (42 - 12) : (-6) =